Как сделать запрет на закрытие формы?

Можно подписаться на событие FormClosing и, используя аргумент FormClosingEventArgs, отменять закрытие формы.

private void MyForm_FormClosing(object sender, FormClosingEventArgs e)
{
   //Отменяем закрытие формы
   e.Cancel = true;
}

Можно скрыть кнопку закрытия формы:

private const int CP_NOCLOSE_BUTTON = 0x200;
protected override CreateParams CreateParams
{
    get
    {
        CreateParams myCp = base.CreateParams;
        myCp.ClassStyle = myCp.ClassStyle | CP_NOCLOSE_BUTTON ;
        return myCp;
    }
}

Попробуйте в обработчик событий формы Close сделать проверку и запрещать(или розрешать) закрытие при помощи e.Close = false или e.Close = true