Как Translate(), только для Scale. Unity

Вам стоит посмотреть в сторону твинов, там есть удобный функционал для подобных задач, избегая использования аниматоров и анимаций. От себя могу порекомендовать LeanTween, там бы это выглядело примерно так:

LeanTween.scale( myRectTransform, 
new Vector2(myRectTransform.rect.width, myRectTransform.rect.height * 1.5f), time);

Можно использовать сторонние плагины, как написали выше (сам пользуюсь DOTween), а можно использовать корутины - это сопрограммы, которые могут "засыпать" до нужного момента (например, до начала следующего кадра).

В официальной документации их работу демонстрируют на примере постепенного исчезания картинки. Т.е. там каждый кадр в корутине постепенно увеличивается прозрачность картинки.

Думаю, с минимальными изменениями подойдёт для решения вашей задачи.

Для более полного понимания, можете ещё вот эту статью на Хабрахабр прочитать