Как установить Behavior через триггер

Можно вывернуть проблему: привязать behavior сразу, подписаться на IsVisibleChanged в behavior, а дальше то зачем вам это нужно

class MyBehavior : Behavior<TextBox>
{
    protected override void OnAttached()
    {
        base.OnAttached();
        AssociatedObject.IsVisibleChanged += AssociatedObject_IsVisibleChanged;
    }
    protected override void OnDetaching()
    {
        base.OnDetaching();
        AssociatedObject.IsVisibleChanged -= AssociatedObject_IsVisibleChanged;
    }
    void AssociatedObject_IsVisibleChanged(object sender, System.Windows.DependencyPropertyChangedEventArgs e)
    {
        //TODO: сделать что-нибудь
    }        
}

xaml:

<TextBox Text="Hello world">    
    <i:Interaction.Behaviors>
        <behaviors:MyBehavior/>
    </i:Interaction.Behaviors>         
</TextBox>

Можно поступить следующим образом, добавьте в ваш класс поведения такое свойство зависимости:

public static bool GetInject(DependencyObject obj)
    => (bool)obj.GetValue(InjectProperty);
public static void SetInject(DependencyObject obj, bool value)
    => obj.SetValue(InjectProperty, value);
public static readonly DependencyProperty InjectProperty =
    DependencyProperty.RegisterAttached("Inject", typeof(bool),
        typeof(MyBehavior), new PropertyMetadata(false, OnInject));
static void OnInject(DependencyObject d, DependencyPropertyChangedEventArgs e)
{
    bool newValue = (bool)e.NewValue;
    var behaviours = Interaction.GetBehaviors(d);
    if (newValue)
    {
        behaviours.Add(new MyBehavior());
    }
    else
    {
        foreach (var b in behaviours.OfType<MyBehavior>().ToList())
            behaviours.Remove(b);
    }
}

Теперь, если установить Inject=true, это поведение применится автоматически. Сделайте это в вашем триггере:

<TextBox Text="Hello world" Margin="5,7">
    <Style TargetType="{x:Type TextBox}">
       <Style.Triggers>
          <Trigger Property="IsVisible" Value="False">
             <Setter Property="behaviors:MyBehavior.Inject" Value="True"/>
          </Trigger>
       </Style.Triggers>
     </Style>
</TextBox>

Взято из этого ответа @VladD.