Как узнать какие порты открыты на локальном компьютере?

Способы проверки портов попытками коннекта могут быть ненадежными или занимать слишком много времени, особенно при проверке нескольких портов. К тому же, приложения могут слушать только определенные ip-адреса, и не слушать при этом 127.0.0.1, что приведет к негативному результату при попытке подключения.

В C# есть стандартный способ получения списка активных TCP Listners:

System.Net.NetworkInformation.IPGlobalProperties.GetIPGlobalProperties()
    .GetActiveTcpListeners();

Работает достаточно быстро, результат можно отфильтровать по нужному порту / ip.

var isPortBusy = System.Net.NetworkInformation.IPGlobalProperties.GetIPGlobalProperties()
    .GetActiveTcpListeners().Any(l => l.Port == 80);

Как вариант прозвонить в диапазоне от IPEndPoint.MinPort до IPEndPoint.MaxPort. По идее, это займет очень много времени...

Функция проверки открыт ли порт:

public bool CheckIfPortIsOpen(int port)
{
    try
    {
        using (var tcpClient = new TcpClient())
        {
            tcpClient.Connect("127.0.0.1", port);
            return true;
        }
    }
    catch (SocketException)
    {
        return false;
    }
}

Советую обернуть метод в таску, ибо он может быть продолжительным.