Как вернуть названия всех полей класса?

Воспользоваться рефлексией и получить данные о полях из самого класса -

public IEnumerable<string> GetPublicProperties() {
    return this.GetType()
        .GetProperties()
        .Where(x => x.GetMethod.IsPublic)
        .Select(x => x.Name)
        .ToArray();
}

Однако подобный код будет ресурсозатратным, лучше вынести определение полей в статический конструктор класса

public class Example
{
    private static readonly string[] _publicProperties;
    static Example()
    {
        _publicProperties = typeof(Example)
            .GetProperties()
            .Where(x => x.GetMethod.IsPublic)
            .Select(x => x.Name)
            .ToArray();
    }
    public int Id { get; set; }
    public string TestValue { get; set; }
    public string TestValue2 { get; private set; }
    public IEnumerable<string> GetPublicProperties()
    {
        return _publicProperties;
    }
}