Как вытащить конкретный кусок из строки

Ну например так:

var s = "FI_FILE1_111_1111";
var firstIndex = s.IndexOf('_');
var secondIndex = s.IndexOf('_', firstIndex + 1);
var part = s.Substring(0, secondIndex + 1);

При отсутствии нужного количества _ выдаст пустую строку.

Менее эффективно, но короче:

var part = string.Concat(s.Split('_').Take(2).Select(p => p + "_"));

При отсутствии нужного количества _ выдаст пустую строку.

Раз уж были упомянуты регулярки:

string filename = "FI_FILE1_111_1111";
string pattern = "^[^_]+_[^_]+_"; // "^.+?_.+?_"
string result = Regex.Match(filename, pattern).Value;

Если важна скорость, самый быстрый вариант

string GetPrefix(string file)
{
    int count = 0;
    for (var i = 0; i < file.Length; i++)
    {
        if (file[i] == '_') count++;
        if (count == 2) return file.Substring(0, i+1);
    }
    return string.Empty;
}

Как проверить

Console.WriteLine(GetPrefix("FI_FILE1_111_1111"));  

Результат

FI_FILE1_

Еще вариант на Linq:

string s = "FI_FILE1_111_1111";
Console.WriteLine(
    Enumerable.Range(1, s.Length)
              .Select(x => s.Substring(0, x))
              .SkipWhile(ss => ss.Count(c => c == '_') != 2)
              .FirstOrDefault());

Берем входную строку, начинаем отрезать от начала один символ, потом два, потом три и т.д., пока не получится строка содержащая ровно два символа _. Если в строке нету двух символов _ — вернется null. Да, это дичайше неэффективно.

Вот вам ещё один вариант с LINQ.

var s = "FI_FILE1_111_1111";
int count = 0;
var part = new string(s.TakeWhile(c => count < 2 && (c != '_' || ++count > -1)).ToArray());

Не пытайтесь повторить это дома в production'е.