Как восстановить привязку?

public class NodeNap: INotifyPropertyChanged
{
    ..........
    public string Foreground
    {
        get { return foreground; }
        set { NotifiyPropertyChanged(ref foreground, value); }
    }
    protected bool isExpander = false;
    public bool IsExpander
    {
        get { return isExpander; }
        set { NotifiyPropertyChanged(ref isExpander, value); }
    }
    public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;
    protected bool NotifiyPropertyChanged<NodeNap>(ref NodeNap oldValue, NodeNap newValue, [CallerMemberName]string property = "")
    {
        oldValue = newValue;
        PropertyChanged?.Invoke(this, new PropertyChangedEventArgs(property));
        return true;
    }
    private ObservableCollection<NodeNap> node;
    public ObservableCollection<NodeNap> Node
    {
        get
        {
            if (node == null) node = new ObservableCollection<NodeNap>();
            return node;
        }
    }
}

private ObservableCollection<NodeNap> node = new ObservableCollection<NodeNap>();
public ObservableCollection<NodeNap> Node { get;set; }
    void Node.Add()
    {
        NodeNap root = new NodeNap(++ID, 0, ((ComboBox)sender).Text)
        {
            IsExpander = true,
            Foreground = "Yellow"
        };
        comboBox1.Text = root.Nap;
        bin1 = new Binding
        {
            Source = root,
            Path = new PropertyPath("Nap"),
            Mode = BindingMode.TwoWay
        };
        comboBox1.SetBinding(ComboBox.TextProperty, bin1);
        Node.Add(root);
        NodeNap child = new NodeNap();
        root.Node.Add(child);
    }

Вы делаете что то совершенно не то, привязку лучше делать через XAML, а не код. Также привязка осуществляется путем указания DataContext.

Давайте разберем как все должно быть:

INotifyPropertyChanged и ViewModel:

Для начала нам понадобиться базовый класс, который будет реализовывать INotifyPropertyChanged:

public class VM : INotifyPropertyChanged
{
    public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;
    protected virtual void OnPropertyChanged([CallerMemberName] string propertyName = null)
    {
        PropertyChanged?.Invoke(this, new PropertyChangedEventArgs(propertyName));
    }
}

Затем, напишем некий класс, который будет содержать внутри все свойства для привязки:

public class TreeViewModel : VM
{
    public TreeViewModel(string name, string foreground = "black", bool isExpander = false, ObservableCollection<TreeViewModel> children = null)
    {
        Name = name;
        Foreground = foreground;
        IsExpander = isExpander;
        if (children != null)
            Children = children;
    }
    public string Name { get; set; }
    public string foreground;
    public string Foreground
    {
        get => foreground;
        set
        {
            foreground = value;
            OnPropertyChanged();
        }
    }
    private bool isExpander;
    public bool IsExpander
    {
        get => isExpander;
        set
        {
            isExpander = value;
            OnPropertyChanged();
        }
    }
    public ObservableCollection<TreeViewModel> Children { get; set; } = new ObservableCollection<TreeViewModel>();
}

Что мы тут видим? А все просто, реализуем свойства Name, Foreground, IsExpander, а также коллекцию того же типа для дочерних элементов. У необходимых свойств (те, что могут измениться в ходе работы программы) мы реализуем INPC (что бы наш интерфейс мог эти изменения принять). Собственно все по стандарту. А да, еще для удобства задаем всем свойствам нужные значения.

Заполнение и DataContext

Я лично буду все делать прям в MainWindow, но по хорошему все это надо делать в отдельной VM.

• Создаем внутри класса MainWindow свойство нашей коллекции (для привязки лучше использовать ObservableCollection, ибо она реализует все необходимое для обновления интерфейса):

  public ObservableCollection<TreeViewModel> Items { get; set; } = new ObservableCollection<TreeViewModel>();
  

• Ну и прям в конструкторе MainWindow (повторюсь, это не совсем правильно, лучше использовать отдельную VM!) заполняем тестовыми данными, ну и сразу задаем DataContext. Должно получиться что то вроде этого:

  public MainWindow()
  {
      InitializeComponent();
      var languages = new ObservableCollection<TreeViewModel>()
      {
          new TreeViewModel("Русский"),
          new TreeViewModel("Английский", "Red"),
          new TreeViewModel("Испанский")
      };
      Items.Add(new TreeViewModel("Языки", isExpander: true, children: languages));
      var people = new ObservableCollection<TreeViewModel>()
      {
          new TreeViewModel("Вася"),
          new TreeViewModel("Маша"),
          new TreeViewModel("Вова", children: new ObservableCollection<TreeViewModel>{new TreeViewModel("Аня")})
      };
      Items.Add(new TreeViewModel("Люди", "Blue", children: people));
      DataContext = this;
  }
  

Для теста я лично еще добавлю кнопку и на клик повешу ей изменение IsExpander у второго элемента коллекции:

    private void ButtonBase_OnClick(object sender, RoutedEventArgs e)
    {
        Items[1].IsExpander = !Items[1].IsExpander;
    }

XAML разметка:

И так, финишная прямая! Нам осталось создать View со всеми необходимыми нам элементами, в моем случае нужно создать TreeView и Button:

<Grid>
    <TreeView ItemsSource="{Binding Items}" >
        <TreeView.ItemContainerStyle>
            <Style TargetType="{x:Type TreeViewItem}">
                <Setter Property="IsExpanded" Value="{Binding IsExpander, Mode=TwoWay}"/>
            </Style>
        </TreeView.ItemContainerStyle>
        <TreeView.Resources>
            <HierarchicalDataTemplate DataType="{x:Type local:TreeViewModel}" ItemsSource="{Binding Children}" >
                <TreeViewItem Header="{Binding Name}" Foreground="{Binding Foreground}" />
            </HierarchicalDataTemplate>
        </TreeView.Resources>
    </TreeView>
    <Button Height="30" VerticalAlignment="Bottom" Content="Открыть/Закрыть" Click="ButtonBase_OnClick"/>
</Grid>

С Button все понятно я думаю, а вот TreeView по сложнее:

• Первым делом мы привязываем TreeView к нашей коллекции (которую заполняли) через ItemsSource.
• Далее мы задаем стиль для элементов типа TreeViewItem. В нем мы привязываем свойство IsExpanded. Заметьте, используется Mode=TwoWay - что позволяет отслеживать изменения, произведенные с данным свойством как со стороны интерфейса, так и со стороны кода.
• Далее мы задаем HierarchicalDataTemplate, это некий шаблон, который задает формат отображения уровня данных. В нем мы указываем тип, который используется в привязанной коллекции (через DataType), задаем дочернюю привязку элементов (через ItemsSource), ну и привязываем цвет и имя.

Вот собственно и все, результатом будет что то на подобие этого:

Моя задача усложняется тем, что узлы дерева формируются из другой-дочерней формы и набираемый текст синхронно выводится в treeView, при помощи привязки.

Вот для этого и создается разделение на MVVM. Смотрите, к примеру заполнение коллекции и саму коллекцию Items мы перенесем в некую ViewModel:

public class MainViewModel
{
    public ObservableCollection<TreeViewModel> Items { get; set; } = new ObservableCollection<TreeViewModel>();
    public MainViewModel()
    {
        var languages = new ObservableCollection<TreeViewModel>()
        {
            new TreeViewModel("Русский"),
            new TreeViewModel("Английский", "Red"),
            new TreeViewModel("Испанский")
        };
        Items.Add(new TreeViewModel("Языки", isExpander: true, children: languages));
        var people = new ObservableCollection<TreeViewModel>()
        {
            new TreeViewModel("Вася"),
            new TreeViewModel("Маша"),
            new TreeViewModel("Вова", children: new ObservableCollection<TreeViewModel>{new TreeViewModel("Аня")})
        };
        Items.Add(new TreeViewModel("Люди", "Blue", children: people));
    }
}

Далее, заместо того, что было раньше в MainWindow мы делаем свойство нашей VM и к нему привяжем DataContext (ну и про кнопку не забываем...):

public partial class MainWindow : Window
{
    public MainViewModel MainViewModel { get; set; } = new MainViewModel();
    public MainWindow()
    {
        InitializeComponent();
        DataContext = MainViewModel;
    }
    private void ButtonBase_OnClick(object sender, RoutedEventArgs e)
    {
        MainViewModel.Items[1].IsExpander = !MainViewModel.Items[1].IsExpander;
    }
}

Собственно и все, теперь у нас есть отдельная VM, которая отвечает за свой функционал. Как же нам обратиться к ней из другого окна? Смотрите, привязка работает с тем объектом, что был создан ранее и если мы будем инициализировать объект заново (по типу MainViewModel model = new...), то вероятней всего потеряем все привязки (я уж не говорю о данных), да и вообще, какой смысл плодить сотню одинаковых объектов? Так вот, наша задача - это передача ссылки в наше новое окно, самый простой вариант, это получать ее в конструкторе нового окна:

public MainViewModel MainViewModel { get; set; }
public Window2(MainViewModel mainViewModel)
{
    InitializeComponent();
    MainViewModel = mainViewModel;
}

Ну и дальше вызов из первого окна будет примерно такой (но тут я не уверен в MVVM, лучше это завязывать на эвенты и тому подобное):

Window2 window2 = new Window2(MainViewModel);
window2.Show();

Вот собственно и все, таким образом у нас передается ссылка на нашу VM в нужное окно, где мы с ней спокойно можем работать. Привязка в этом случае не как не затронется.

Вы предлагаете другой подход в организации класса узла дерева.

Давайте поговорим на эту тему...
Я вам предлагаю правильный подход, то, что обязательно должен знать человек при использование WPF (я про MVVM). Хотите работать с WPF, работайте правильно и используйте MVVM. А сам MVVM подразумевает то, что весь ваш код будет разделен на 3 слоя (Model, ViewModel, и View). Слой View не как не должен быть связан с кодом приложения, он должен только знать, что "тут должен отобразиться объект с именем Name" и все. В первое время это немного напрягает, думаешь "как и что?", но со временем (причем очень быстро) привыкаешь и все другое кажется совершенно неверным подходом. Кстати, я раньше тоже использовал старый подход, лепил все как в WinForms, потом мне здесь помогли с реализацией MVVM и знаете, после того, как я переписал свое старое приложение по новой - оно стало в разы работать шустрее и правильней. В общем, как по мне, без MVVM лучше вовсе не браться за WPF и сидеть на формах...

и набираемый текст синхронно выводится в treeView

За синхронность отвечает UpdateSourceTrigger=PropertyChanged в свойствах привязки. Но я так понял, что у вас должна быть какая то логика для работы. Я предположил, что пользователь должен ввести текст, если находит совпадение, то редактирует его. Как сделать?

Создадим еще одну ViewModel, в ней мы создадим свойство Name для привязки, реализуем INPC и передадим MainViewModel. Код в общем будет примерно такой:

public class SecondViewModel : VM
{
    private MainViewModel MainViewModel;
    public SecondViewModel(MainViewModel mainViewModel)
    {
        MainViewModel = mainViewModel;
    }
    private string name;
    public string Name
    {
        get => name;
        set
        {
            name = value;
            Search(value);
            OnPropertyChanged();
        }
    }
    private TreeViewModel model;
    private void Search(string text)
    {
        if (model == null)
        {
            model = MainViewModel.Items.FirstOrDefault(x => x.Name == text);
        }
        else
        {
            model.Name = text;
        }
    }
}

Заметьте, я вызываю Search(value); при изменение в свойстве Name. Сам метод Search(); реализует простейшую логику поиска нужного объекта, если объект найден, то сохраняем на него ссылку в ранее подготовленное поле. При дальнейшем обновление - мы будем менять значение Name у найденного объекта.

Привяжем наше второе окно к созданной VM:

public MainViewModel MainViewModel { get; set; }
public SecondViewModel SecondViewModel { get; set; }
public Window2(MainViewModel mainViewModel)
{
    InitializeComponent();
    MainViewModel = mainViewModel;
    SecondViewModel = new SecondViewModel(mainViewModel);
    DataContext = SecondViewModel;
}

Ну и в XAML сделаем привязку:

*внимание на UpdateSourceTrigger!

В итоге у нас получится что то вроде этого:

Вроде все, как можно заметить - мы изменили в TreeView значение "Языки" на "Языки мира!", причем выводя все это в "реальном времени". Остается только реализовать кнопку сохранения и пару мелочей, но это уже на вас...