Как замутить Checkbox с DataGridView? [требует правки]

Вам надо обрабатывать событие клика на элементе checkBox_Click. В обработчике события Click с помощью свойства Checked определяете состояние элемента управления и выполните необходимое действие.

private void checkBox1_Click(object sender, System.EventArgs e)
{
   if (checkBox1.Checked)
   {
      checkBox1.Text = "Checked";
   }
   else
   {
      checkBox1.Text = "Unchecked";
   }
}

С БД без неё, разницы нет как работать с dataGridView.

Для начала нужно создать столбец DataGridViewCheckBoxColumn.

1. Либо в конструкторе у контрола dataGridView в свойстве Columns у нужного столбца поставить ColumnType = DataGridViewCheckBoxColumn.

2. Либо динамически

DataGridViewCheckBoxColumn colCheckBox = new DataGridViewCheckBoxColumn(); dataGridView1.Columns.Add(colCheckBox);

Ну а потом берёшь значение true/false из БД и присваиваешь ячейке из этого столбца.

dataGridView1.Rows[0].Cells[0].Value = true