Команда using()

Правильно ли я понял, что данная конструкция создает область видимости(работы) переменной variable.

Да. Если переменная объявлена (и проинициализирована) в блоке, то ее область видимости ограничена только блоком using.

Также возможно использовать блок using c уже объявленной и проинициализированной переменной. Для чего это может понадобиться, см. ниже.

И после закрытия скобки вызывает Dispose() переменной?

Да. Такой участок:

using (var x = ...)
{
    x.Foo();
}

Преобразовывается компилятором в следующий код:

var x = ...;
try
{
    x.Foo();
}
finally
{
    if (x != null)
    {
        ((IDisposable)x).Dispose();
    }
}

Обратите внимание, что инициализация находится вне блока try.

Соответственно, использование в using уже проинициализированной переменной является более компактным способом записи try/finally с вызовом Dispose().