Конвертация DateTime со стринга

date = DateTime.ParseExact(reader["DateTime"].ToString(), "dd-MMM-yy H:mm:ss tt", CultureInfo.InvariantCulture)

Перепробовал кучу способов. Помогло такое:

date = DateTime.ParseExact(reader.GetString(3), "dd-MMM-yy h:mm:ss tt", null)

Почему-то сразу парсить не хотело.

Вы делаете неправильно, вы получаете из БД дату, преобразуете ее в строку, а потом парсите обратно в дату.

Просто воспользуйтесь методом GetDateTime своего экземпляра SQLiteDataReader:

date = reader.GetDateTime(номер столбца);

или попробуйте кастовать результат индексатора в дату:

date = (DateTime)reader["DateTime"];

Попробуйте этот вариант, у меня работает(в MSQL поле Date формата DateTime, _sqlCon - ваше sql соединение):

var selectCommand = _sqlCon.CreateCommand();
selectCommand.CommandText = "SELECT Date FROM [dbo].[time];";
SqlDataReader reader = selectCommand.ExecuteReader();
reader.Read();
var dateSQL = reader.GetDateTime(0);

Ну или, если хотите туда-сюда парсить(из datetime в string, потом обратно) проверьте ещё раз строку, которую вы достаете из базы данных. Так как подобный тест проходит без ошибок:

string dateString = "05-Feb-18 5:44:00 AM";
DateTime date = DateTime.ParseExact(dateString, "dd-MMM-yy H:mm:ss tt", System.Globalization.CultureInfo.InvariantCulture);