ListBox и Button соединение [требует правки]

Вам нужно в обработчике события ListBox присвоить переменной n значение выбранного элемента. Для WinForms это может быть событие SelectedValueChange. Обработчик может выглядеть так:

private void ListBoxSelectedValueChanged(object sender, EventArgs e)
{
    n = listBox.SelectedItem.ToString();
}

Проект с примером WinForms

Проект с примером WPF