Можно ли неявно получить ссылку на класс из которого был вызван конструктор другого класса?

Нет, вы не можете получить экземпляр вызывающего класса. Этой информации нету даже на уровне IL. Конструктор B, декомпилированный в ILDasm, выглядит так:

.method public hidebysig specialname rtspecialname 
        instance void  .ctor() cil managed
{
  // Размер кода:       9 (0x9)
  .maxstack  8
  IL_0000:  ldarg.0
  IL_0001:  call       instance void [mscorlib]System.Object::.ctor()
  IL_0006:  nop
  IL_0007:  nop
  IL_0008:  ret
} // end of method B::.ctor

У него нету объявления параметров, так что скрытых параметров нету.

То, что вы можете выяснить — это какой конкретно метод вас вызывает, без указания на экземпляр класса. Это делается так:

[MethodImpl(MethodImplOptions.NoInlining)]
public B()
{
    MethodBase callingMethod = new StackFrame(1).GetMethod();
    Console.WriteLine($"Called from type: {callingMethod.DeclaringType.FullName}, " +
                      $"calling method name: {callingMethod.Name}");
}

У меня выводит:

Called from type: Test.A, calling method name: MethodA

Вы создаёте stack frame, начинающийся на 1 выше вашего текущего фрейма, и запрашиваете метод. Имея reflection-дескриптор метода, вы можете получить информацию из него.

Заметьте, что я применил атрибут MethodImplOptions.NoInlining, чтобы запретить встраивать этот метод в точку вызова, в противном случае в stack trace могла бы попасть не та информация.

Ещё один немаловажный момент: запрос StackFrame — затратная, дорогостоящая операция, поэтому не стоит применять это решение в production-коде. Если вы хотите информацию о том. кто вас вызвал, в production-коде, стоит доверить это компилятору и воспользоваться атрибутом [CallerMemberName], доступным начиная с .NET 4.5:

public B([CallerMemberName] string callerName = null,
         [CallerFilePath] string callerFile = null,
         [CallerLineNumber] int callerLineNumber = -1)
{
    Console.WriteLine($"Called from method: {callerName}, " + 
                      $"located {callerFile}@{callerLineNumber}");
}

Выводит:

Called from method: MethodA, located D:\full path here\Test\Program.cs@42