Не работает кастомный JsonConverter

Вы забыли сеттеры.

Рабочий пример:

void Main()
{
    var source = @"{
    ""access_token"": ""xxx"",
    ""token_type"": ""bearer"",
    ""expires_in"": 86400,
    ""refresh_token"": ""yyy"",
    ""created_at"": 1524344276
}";
    var result = JsonConvert.DeserializeObject<OAuth2Token>(source);
    result.Dump();
}
// Define other methods and classes here
public class SecondEpochConverter : JsonConverter
{
    private static readonly DateTime _epoch = new DateTime(1970, 1, 1, 0, 0, 0, DateTimeKind.Utc);
    public override void WriteJson(JsonWriter writer, object value, JsonSerializer serializer)
    {
        writer.WriteRawValue(((DateTime)value - _epoch).TotalSeconds.ToString());
    }
    public override object ReadJson(JsonReader reader, Type objectType, object existingValue, JsonSerializer serializer)
    {
        if (reader.Value == null) { return null; }
        return _epoch.AddSeconds((long)reader.Value);
    }
    public override bool CanConvert(Type objectType)
    {
        throw new NotImplementedException();
    }
}
public class OAuth2Token
{
    [JsonProperty("access_token")]
    public string AccessToken { get; set; }
    [JsonProperty("token_type")]
    public string TokenType { get; set; }
    [JsonProperty("expires_in")]
    public int ExpiresIn { get; set; } //Seconds
    [JsonProperty("refresh_token")]
    public string RefreshToken { get; set; }
    [JsonProperty("created_at")]
    [JsonConverter(typeof(SecondEpochConverter))]
    public DateTime CreatedAt { get; set; }
}

Вывод:

(Если заменить JsonConverter обратно на DateTimeConverterBase и убрать CanConvert - тоже будет работать)

С учётом вскрывшихся подробностей. Посмотрите пример:

var settings = new JsonSerializerSettings  
{
    ContractResolver = new PrivateSetterContractResolver()
};
var model = JsonConvert.DeserializeObject<Model>(json, settings);  

где модель:

public class Model  
{
    public string Value { get; private set; }
}

That's it.

PS Можно поставить только на одно это свойство с кастомным конвертером.