Обращения к свойствам файла из класса. ASP.Net

Заведите в Вашем классе свойство-делегат, которое класс будет использовать, когда ему нужно обратиться к Label.Text, не зная, что происходит внутри вызванного делегата. Дочерняя страница, которая создает объект класс, пусть назначает (добавляет) свой метод к этому делегату, а в методе уже обращается к своему или родительскому Labelу.

  public delegate void SendString(string aValue);
  public class BusinessLogic
  {
    public SendString SendStringEvent;
    public void Execute()
    {
      string textToSend = "test";
      if (SendStringEvent != null)
        SendStringEvent(textToSend );
    }
  }

  class Program
  {
    static void SendStringEventHandler(string a)
    {
      Console.WriteLine(string.Format("*** {0} ***", a));
    }
    static void Main()
    {
      BusinessLogic logic = new BusinessLogic();
      logic.SendStringEvent += SendStringEventHandler;
      logic.Execute();
      Console.ReadKey();
    }
  }

Update

public class ControlFinder
{
  public static FindControlRecursive(this Control aParent, string anId)
  {
    Control result = aParent.FindControl(anId);
    if (result != null)
      return result;
    foreach (Control child in aParent.Controls)
    {
      result = child.FindControlRecursive(anId);
      if (result != null)
        return result;
    }
    return null;
  }
}
Label lbl_TitlePage = Page.Master.FindControlRecursive("Access_error") as Label;