Переименовывание файла на сервере

Всё зависит от того, доступ по какому протоколу у вас есть к этому файловому хранилищу и что это за файловое хранилище.

Если на сервере операционка Windows и файл в "расшаренной" папке, ну или какой-то другой сервер с поддержкой SMB, то нет никаких проблем переименовать файл при помощи System.IO.File.Move.

Если файловое хранилище доступно по протоколу FTP, то можно воспользоваться FtpWebRequest:

var requestFTP = (FtpWebRequest)FtpWebRequest.Create(
    new Uri("ftp://" + ftpServer + "/" + destination + "/" + fileName));
requestFTP.Proxy = null;
requestFTP.Credentials = new NetworkCredential(ftpUser, ftpPassword);
string newFilename = "<new file name>";
requestFTP.Method = WebRequestMethods.Ftp.Rename;
requestFTP.RenameTo = newFilename;
requestFTP.GetResponse();