Перемещение файла в корзину

Судя по всему, встроенного метода в C# и BCL нет. Но можно подключить метод из Visual Basic'а. Для этого добавьте ссылку на Microsoft.VisualBasic.dll и напишите в коде

using Microsoft.VisualBasic.FileIO;

FileSystem.DeleteFile(path, UIOption.OnlyErrorDialogs, RecycleOption.SendToRecycleBin);

Документация: https://msdn.microsoft.com/en-us/library/ms127976(v=vs.110).aspx

Думаю, тебе подойдет SHFileOperation из shell32.dll. Пример реализации можешь посмотреть здесь.

Для линуксоидов:

string file;
file.Move(file.FullPath, 'dev/null');