Проблема с MySQL C#

Ошибка возникает из-за того, что вы пытаетесь получить результат и выполнить update-запрос с помощью ExecuteScalar, но при этом запрос на обновление данных не возвращает ничего. Для вставки, удаления и обновления данных исползуйте методв ExecuteNonQuery:

command1.ExecuteNonQuery()

В случае ошибки выполнения запроса будет выброшено соответствующее исключение класса MySqlException (или, возможно, его наследника).
В данном же случае, вы отсутствующий результат пытаетесь привести к строке, используя toString, и получаете исключение, в виду отсутствия самого результата. А поскольку отлавливаете вы самый верхний класс исключений Exception и не выводите сообщение об ошибке, возникают сложности с отладкой кода.

В дополнение отмечу, что подстановка параметров напрямую в запрос - плохая практика. Используете параметры для передачи значений в запрос.

string updatepassword = "UPDATE `users`.`data` SET `password`='1122334455' WHERE `email`= @email;";
MySqlCommand command1 = new MySqlCommand(updatepassword, connection);
command1.Parameters.AddWithValue("@email", textBox1.Text);
try {
     command1.ExecuteNonQuery();
}
catch(MySqlException ex){
    // ошибка работы с БД
}
catch(Exception ex){
    //прочие возможные ошибки
} 

зы: когда вы говорите, что выбрасывается исключение, но при этом пароль меняется, это означает единственное - что ошибка возникает уже после выполнения запроса. А после запроса у вас имеется только вызов .toString, где наиболее вероятно, что результат запроса null