Проблема с StreamWriter. Вывод переменной в файл

Во первых, создавать FileInfo нет смысла.

StreamWriter вторым параметром принимает append, который можно задать в true и тогда значения будут добавляться в файл.

using (StreamWriter w = new StreamWriter(@"C:\kardlnal\i.txt", true))
{
    w.WriteLine(a);
}

В третьих, если у Вас в цикле всё записывается, то зачем Вам на каждой итерации заново создавать StreamWriter? Почему бы его не создать до цикла и закрыть после?

Конечно возможно.
Например так:

using (var stream = new FileStream(@"C:\kardlnal\i.txt", FileMode.Append))
using (StreamWriter w = new StreamWriter(stream))
{
    w.WriteLine(a);
}

Здесь вторым аргументом конструктора FileStream передается режим открытия файла - FileMode.Append.