Работа с полями экземпляра C#

Вы не сделали инициализацию своих списков в классе Options. Это можно сделать например в его конструкторе:

class Options
    {
        public List<Point> Array { get; set; }
        public List<Color> ColorPenBrush { get; set; }
        public List<String> Thickness { get; set; }
        public Options()
        {
            Array = new List<Point> ();
            ColorPenBrush = new List<Color>();
            Thickness = new List<String>();
        }
    }

В новых версиях C# существуют Инициализаторы автосвойств:

class Options
{
    public List<Point> Array { get; set; } = new List<Point>();
    public List<Color> ColorPenBrush { get; set; } = new List<Color>();
    public List<String> Thickness { get; set; } = new List<String>();
}