Разница get; set;

В том виде, который привели вы, разница в том, что первый пример кода корректный, а второй - нет :) У вас во втором случае чтение свойства возвращает это же свойство, что приводит к возврату этого же свойства - и так до бесконечности. Как заметили в комментариях, это бесконечная рекурсия. Вероятно, вы имели в виду вот это:

private object field1;
public object Variable1
{
    get { return field1; }  
    set { field1 = value; }   
}

Вот в этом случае разницы нет, public object Variable1 {get; set; } - это автоматически реализуемое свойство, по смыслу - абсолютно тоже самое.