С# StreamReader аналог pop из Stack

Такого встроенного функционала в стандартных библиотеках .NET Framework нет. Возможно, есть third-party решения.

Сделайте свой метод.

По шагам:

1. Считайте данные

   string str = string.Empty;
   using (StreamReader reader = new StreamReader(*путь_к_файлу*)) 
   {
       str = reader.ReadToEnd();
   }
   

2. Модифицируйте их

   string result = string.Empty;
   result = str.Remove(0, count);
   

Где 0 - стартовая позиция, count - количество удаляемых символов.

3. Запишите

   using (StreamWriter writer = new StreamWriter(*путь_к_файлу*, false))
   {
        writer.Write(result);
   }
   

Обратите внимание, что второй параметр конструктора StreamWriter как раз отвечает за перезапись файла