Считать файлы по Bluetooth в xamarin.android или java

Вот пример bluetooth-чата от гугл: ссылка.

Вполне логично, что можно отправлять данные побайтово по блютуз. Пусть другое устройство формирует вам ответ в нужном формате. Не очень понятно, что вы подразумеваете под "считать файлы", но передавать их, естественно, можно. Если вам нужно просто список файлов и папок, чтобы получить информацию о файловой системе, значит сначала другое устройство должно получить эту информацию, потом поместить это в нужный формат данных (в строку, например), и уже после этого отправить вам в виде байтов.

Копировать код оттуда я не стану, а разобраться с этим, я думаю, вы сможете сами, пример хороший и комментариев в том коде много :)

Альтернатива для Xamarin.Anroid такого же проекта, как предложил @Peter Samokhin https://github.com/xamarin/monodroid-samples/tree/master/BluetoothChat

Библиотека для работы с Bluetooth: https://developer.xamarin.com/api/namespace/Android.Bluetooth/