Строка подключения MS SQL Server в локальной сети

Повторюсь, но как уже указал @Streletz все возможные виды подключений есть здесь.

Как должна выглядеть строка подключения к MS SQL Server 2008 при условии, что экземпляр MS SQL Server установлен на одном из удалённых компьютеров, расположенных в локальной сети? (Подключаемся к экземпляру с удалённого компьютера в той же локальной сети).

Data Source=ServerName;Initial Catalog=DbName;Integrated Security=True

или при использовании проверки подлинности SQL сервера

Data Source=ServerName;Initial Catalog=DbName;User ID=uname;Password=pwd

• DataSource может быть задан как:
  • как в примере указывать на имя сервера;
  • IP-адрес с портом: 192.168.200.100,1433;
  • (localdb)\MsSqlLocalDB для подключения к именованному экземпляру LocalDB
    (например к тому, что устанавливается с Visual Studio);
• Initial Catalog имя базы данных;
• Integrated Security указывает на то, что необходимо использовать проверку подлинности Windows. В этом случае User ID и Password не указываются;
• в приложениях можно использовать дополнительные параметры, которые помогают фильтровать запросы к БД при профилировании:
  • Application Name=MyApplication;
  • Workstation ID=PC-NAME

Изменится ли строка подключения, если для входа в учётную запись windows компьютера, на котором установлен экземпляр MS SQL Server, требуется ввести логин и пароль пользователя, если да, то как?

Могу быть не прав, но мне кажется, что нет, т.к. Вы подключаетесь к SQL серверу, а не открываете сессию удалённого доступа. Если нет явной необходимости, то используйте проверку подлинности Windows для доступа к БД.

Ответ на вопрос 1

Server=myServerName\myInstanceName;Database=myDataBase;User Id=myUsername; Password=myPassword;

Пример взял отсюда.

Ответ на вопрос 2

Зависит от используемого типа авторизации.