Сворачивание приложения в трей

Я использую Hardcodet.NotifyIcon.Wpf

В XAML добавьте пространство имен: xmlns:tb="http://www.hardcodet.net/taskbar"

В контейнер окна поместите:

<tb:TaskbarIcon Visibility="Visible"
                ToolTipText="..." IconSource="..."/>

Для того чтобы свернуть окно в трей, подпишитесь на событие StateChanged:

WindowState prevState;
private void Window_StateChanged(object sender, EventArgs e)
{
    if (WindowState == WindowState.Minimized)
        Hide();
    else
        prevState = WindowState;
}

Чтобы развернуть, например при левом клике по иконке в трее:

private void TaskbarIcon_TrayLeftMouseDown(object sender, RoutedEventArgs e)
{
    Show();
    WindowState = prevState;
}

Для отображения каких-либо сообщений, можно использовать, например, Popup или ToolTip