Task<TResult>. Ошибка инициализации

Состряпаем из вашей функции, принимающей один параметр, функцию без параметров:

static async Task Main(string[] args)
{
    Func<int, string> func = (int p) =>
    {
        return p.ToString();
    };
    Task<string> task = new Task<string>(() => func(7));
    task.Start();
    string r = await task;
    Console.WriteLine(r);
    Console.ReadKey();
}

Т.е. мы здесь определяем еще одну функцию (анонимную), это примерно тоже самое, что написать так:

Func<string> func2 = () => func(7);
Task<string> task = new Task<string>(func2);

Перегрузка с функцией и состоянием имеет следующий вид:

Task<TResult>(Func<Object, TResult>, Object)

Проблема в том, что в Func<Object, TResult> нельзя передать Func<int, string>.( Подробнее можно посмотреть в вопросе: В чем суть ковариантности и контравариантности делегатов?)

Для решения достаточно просто изменить тип делегата, на Func<Object, TResult>

Func<object, string> func = (object p) =>
{
  return p.ToString();
};
Task<string> task = new Task<string>(func, 7);