TCPclient таймаут соединения

На каждого клиента отдельный поток. Ничего костыльного.

Чтобы не заморачиваться велосипедом, можно включить KeepAlive там и там.

В синхронном варианте это решается установкой опций сокета:

Socket.SendTimeout
Socket.ReceiveTimeout

Далее вам нужно будет обработать исключение сокета, вызванное срабатыванием таймаута соединения в вашем коде.

В асинхронном варианте (настоятельно рекомендую переписать синхронный код на асинхронный):

// Автор примера VladD, топик: https://ru.stackoverflow.com/a/505316/292443
var connectTask = socket.ConnectAsync(...);
var timeoutTask = Task.Delay(timeout);
var firstFinished = await Task.WhenAny(connectTask, timeoutTask);
if (firstFinished == timeoutTask)
{
    // произошёл таймаут
}
else
{
    await connectTask; // получить исключение, если есть
    ...
}

или

internal static async Task<TResult> TimeoutAfter<TResult>(Task<TResult> task, int timeout)
{
    using (var timeoutCTS = new CancellationTokenSource())
    using (var timeoutTask = Task.Delay(timeout, timeoutCTS.Token))
    using (var completedTask = await Task.WhenAny(task, timeoutTask))
    {
        if (completedTask == task)
        {
            timeoutCTS.Cancel();
            return await task;  // Very important in order to propagate exceptions
        }
        else
        {
            throw new TimeoutException("The operation has timed out.");
        }
    }
}
internal static async Task TimeoutAfter(Task task, int timeout)
{
    using (var timeoutCTS = new CancellationTokenSource())
    using (var timeoutTask = Task.Delay(timeout, timeoutCTS.Token))
    using (var completedTask = await Task.WhenAny(task, timeoutTask))
    {
        if (completedTask == task)
        {
            timeoutCTS.Cancel();
            await task;  // Very important in order to propagate exceptions
        }
        else
        {
            throw new TimeoutException("The operation has timed out.");
        }
    }
}

Нужно передать задачу каждого действия с сокетом: ConnectAsync, SendAsync, ReceiveAsync, CloseAsync - в метод TimeoutAfter, пример использования:

await TimeoutAfter(socket.ConnectAsync(address, port), timeout);