Unity не видит базу данных SQLite

Скорее всего, ваши проблемы связаны с тем, что сам файл базы данных находится не в подходящей для этого директории Unity проекта. Подобные проблемы также могут возникать не только с базой данных, но и с другими файлами (например .json) файлами. Например, при использовании директории Streaming Assets, json файлы прекрасно читаются в самой Unity и Standalone сборках, но не работают на Andoid. Посмотрите информацию здесь и здесь.