Unity Singleton

Добавьте статический метод для удаления и обнуления ссылки на Instance:

public sealed class UnitySingleton : MonoBehaviour {
    public static UnitySingleton Instance { get; private set; }
    private void Awake() {
        if (Instance) {
            Destroy(gameObject);
        }
        else {
            DontDestroyOnLoad(gameObject);
            Instance = this;
        }
    }
    public static void DeleteSingletonInstance() {
        if(Instance) {
            Destroy(Instance.gameObject);
            Instance = null;
        }
    }
}

Применение:

UnitySingleton.DeleteSingletonInstance();

Вообще, Singleton - это объект, который существует, пока программа не завершит свое выполнение. Если вам вдруг понадобилось какие-то скрипты хранить в виде одиночки - лучше сделать отдельный от камеры объект-одиночку с необходимыми скриптами и не привязывать к этому делу камеру.

Есть также решение, когда мы имеем сцену, назовем ее InitScene, где храним объекты, не предназначенные для повторного создания. Вызываем у их родителя DontDestroyOnLoad, инициализируем там что нам нужно и загружаем сцену с главным меню MainScene. После этого InitScene больше не загружаем.