В чём разница между Convert.ToString, ToString и (String)?

Функция ToString() (вы забыли скобки) — это не приведение типов, это просто функция, которая для числа даёт его строковое представление.

Функция Convert.ToString(int) — это тоже не приведение типов, а функция, которая для числа даёт его строковое представление.

Обе функции ToString() и Convert.ToString() выдают строковое представление в текущей локали, так что различий быть не должно.

Приведение типов в ваших примерах лишь одно:

String c = (String)temp;

Это приведение типов не будет работать, т. к. temp имеет реальный тип int, а не string. Это даже не скомпилируется, т. к. компилятор видит, что число типа int никаким образом не может быть строкой. Приведение типов не меняет сам объект, оно просто меняет тип ссылки на настоящий тип объекта или какой-то из его базовых типов. (Вы ведь понимаете, что число 123 — это совсем не то же самое, что строка из трёх символов '1', '2' и '3'?)

Уголок зануды пуриста.

Вызовы 5.ToString() и Convert.ToString(5), согласно sourceof.net, являются вызовами

Number.FormatInt32(5, null, NumberFormatInfo.GetInstance(Thread.CurrentThread.CurrentCulture))

и

Number.FormatInt32(i, null, NumberFormatInfo.CurrentInfo)

внутреннего класса Number соответственно. Могут ли NumberFormatInfo.GetInstance(Thread.CurrentThread.CurrentCulture) и NumberFormatInfo.CurrentInfo не совпадать?

Код NumberFormatInfo.GetInstance для нашего случая можно упростить до следующего:

if (!cultureInfo.m_isInherited)
    return cultureInfo.numInfo ?? cultureInfo.NumberFormat;
return cultureInfo.GetFormat(typeof(NumberFormatInfo)) as NumberFormatInfo ?? CurrentInfo;

А код NumberFormatInfo.CurrentInfo — до

CultureInfo cultureInfo = Thread.CurrentThread.CurrentCulture;
if (!cultureInfo.m_isInherited && cultureInfo.numInfo != null)
    return cultureInfo.numInfo;
return ((NumberFormatInfo)cultureInfo.GetFormat(typeof(NumberFormatInfo)));

В случае, когда cultureInfo.m_isInherited == false (то есть, у нас CultureInfo, а не производный от него тип), у нас cultureInfo.GetFormat(typeof(NumberFormatInfo)) возвращает NumberFormat, так что различий нет.

В случае же, когда у нас не CultureInfo, а производный от него тип, у нас код упрощается до

cultureInfo.GetFormat(typeof(NumberFormatInfo)) as NumberFormatInfo ?? CurrentInfo;

и

((NumberFormatInfo)cultureInfo.GetFormat(typeof(NumberFormatInfo)));

Разный результат может быть лишь в случае, если переопределённая виртуальная функция GetFormat сошла с ума, и возвращает разные типы при разных вызовах.

class WeirdCultureInfo : CultureInfo
{
    public WeirdCultureInfo() : base("en-US") { }
    bool flag = false;
    public override object GetFormat(Type formatType)
    {
        object result = flag ? (object)DateTimeFormat : NumberFormat;
        flag = true;
        return result;
    }
}