Есть переменная, которая получает значение вычисляемое методом при поступлении новых данных с потока. Как сделать программное изменение текста в textbox при присваивании новый значений переменной. Программное - это значит без участия пользователя, нажатия кнопок и т.д. Не таймером же проверять?
Для вашего класса реализуете интерфейс INotifyPropertyChanged. Он необходим для оповещения о том, что изменилось значение свойства. Подробнее о нем можно прочесть в MSDN.
Тогда всякий раз, когда будет изменяется ваше свойство, интерфейс будет обновляться и отображать актуальные данные.
Если вам нужно только выводить информацию, то лучше использовать TextBlock вместо TextBox.
<TextBlock Text="{Binding НазваниеCвойства}" ... />
Основные этапы разработки сайта для стоматологической клиники
Продвижение своими сайтами как стратегия роста и независимости