Вшить SQLite.Interop в exe с помощью Costura.Fody

Это нативные библиотеки, поэтому нужно указывать явно, что вы их тоже хотите вшить в exe.

1. Нужно указать названия (только названия, включать расширение файлов не нужно) библиотек в файле FodyWeavers.xml.

<Weavers>
   <Costura>
      <Unmanaged32Assemblies>SQLite.Interop</Unmanaged32Assemblies>
      <Unmanaged64Assemblies>SQLite.Interop</Unmanaged64Assemblies>
   </Costura>
</Weavers>

2. Создать в проекте папки costura32 и costura64 и поместить в них соответствующие версии библиотечных файлов.

3. Указать действие при построении (Build Action) - встраиваемый ресурс (Embedded Resource)

Результат должен получиться примерно следующим

Примечание. Картинка взята из статьи Including SQLite.Interop.dll into your C# project

Более подробную информацию можно найти в README на странице проекта на гитхабе