WPF смена кнопок

Задача:

Требуется по нажатию одной кнопки заменить её на другую и наоборот.

Написал такие стили для двух кнопок:

<Style x:Key="FindAppButtonStyle" TargetType="{x:Type Button}" BasedOn="{StaticResource {x:Type Button}}">
        <Setter Property="IsEnabled" Value="True"/>
        <Setter Property="Visibility" Value="Visible"/>
        <Style.Triggers>
            <DataTrigger Binding="{Binding ElementName=StopSearch, Path=Visibility}" Value="Hidden">
                <Setter Property="Visibility" Value="Visible"/>
                <Setter Property="IsEnabled" Value="True"/>
            </DataTrigger>
            <Trigger Property="IsPressed" Value="True">
                <Setter Property="Visibility" Value="Hidden"/>
                <Setter Property="IsEnabled" Value="False"/>
            </Trigger>
        </Style.Triggers>
    </Style>

 <Style x:Key="StopSearchButtonStyle" TargetType="{x:Type Button}" BasedOn="{StaticResource {x:Type Button}}">
        <Setter Property="Visibility" Value="Hidden"/>
        <Setter Property="IsEnabled" Value="False"/>
        <Style.Triggers>
            <DataTrigger Binding="{Binding ElementName=FindApp, Path=Visibility}" Value="Hidden">
                <Setter Property="Visibility" Value="Visible"/>
                <Setter Property="IsEnabled" Value="True"/>
            </DataTrigger>
            <Trigger Property="IsPressed" Value="True">
                <Setter Property="Visibility" Value="Hidden"/>
                <Setter Property="IsEnabled" Value="False"/>
            </Trigger>
        </Style.Triggers>
    </Style>

По нажатию кнопки поиска, мельком видно, как она скрывается и появляется кнопка остановки, а потом обратно становится видимой. А события нажатия для этих кнопок вообще не срабатывают.

В чём дело?