WPF TextBox: Прокрутка при вводе

Стиль:

<Style TargetType="{x:Type TextBox}">
<Setter Property="FontSize" Value="13"/>
<Setter Property="Height" Value="30"/>
<Setter Property="Background" Value="White"/>
<Setter Property="BorderThickness" Value="1"/>
<Setter Property="Padding" Value="3,0,0,0"/>
<Setter Property="Template">
    <Setter.Value>
        <ControlTemplate TargetType="{x:Type TextBox}">
            <Border x:Name="border" Background="{TemplateBinding Background}" BorderBrush="Black" BorderThickness="{TemplateBinding BorderThickness}">
                <ScrollViewer x:Name="PART_ContentHost" BorderThickness="0" VerticalAlignment="Center" IsTabStop="False" IsEnabled="False"/>
            </Border>
        </ControlTemplate>
    </Setter.Value>
</Setter>

Как можно добавить в этот стиль функциональность прокрутки в конец по мере ввода? Т.е. когда текста выходит за пределы видимости в поле, нужно выполнить прокрутку в конец поля ввода, чтобы пользователь видел что он вводит.