Xamarin autocomplete

Создайте XML-файл с именем list_item.xml и сохраните его в папке Resources/Layout. Установите действие сборки этого файла в AndroidResource. Измените файл так, чтобы он выглядел следующим образом:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
 <TextView xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
  android:layout_width="fill_parent"
  android:layout_height="fill_parent"
  android:padding="10dp"
  android:textSize="16sp"
  android:textColor="#000">
</TextView>

Этот файл определяет простой TextView, который будет использоваться для каждого элемента, который появляется в списке.
Откройте Resources/Layout/Main.axml и вставьте следующее

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
 <LinearLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android" 
  android:orientation="horizontal"
  android:layout_width="fill_parent" 
  android:layout_height="wrap_content"
  android:padding="5dp">
  <TextView android:layout_width="wrap_content"
            android:layout_height="wrap_content"
            android:text="Country" />
  <AutoCompleteTextView android:id="@+id/autocomplete_country"
                        android:layout_width="fill_parent"
                        android:layout_height="wrap_content"
                        android:layout_marginLeft="5dp"/>
</LinearLayout>  

Откройте MainActivity.cs и вставьте следующий код для метода OnCreate ()

protected override void OnCreate (Bundle bundle)
{
  base.OnCreate (bundle);
  SetContentView (Resource.Layout.Main);
  AutoCompleteTextView textView =
   FindViewById<AutoCompleteTextView> (Resource.Id.autocomplete_country);
  var adapter = 
  new ArrayAdapter<String> (this, Resource.Layout.list_item, COUNTRIES);
  textView.Adapter = adapter;
}

После того, как представление содержимого будет установлено в макете main.xml, виджет AutoCompleteTextView будет захвачен из макета с помощью FindViewById. Затем инициализируется новый ArrayAdapter для привязки макета list_item.xml к каждому элементу списка в массив строк COUNTRIES. Наконец, SetAdapter() вызывается, чтобы связать ArrayAdapter с виджетами AutoCompleteTextView, чтобы массив строк заполнил список.
Внутри класса MainActivity добавьте массив строк

static string[] COUNTRIES = new string[] 
{
 "Afghanistan", "Albania", "Algeria", "American Samoa", 
 "Andorra","Angola", "Anguilla", "Antarctica", "Antigua and Barbuda", 
 "Argentina","Armenia", "Aruba", "Australia", "Austria",
 "Bahrain", "Bangladesh", "Barbados", "Belarus", "Belgium","Belize", 
  "Benin", "Bermuda", "Bhutan", "Bolivia",
 "Bosnia and Herzegovina", "Botswana","Brazil",
 "British Indian Ocean Territory","British Virgin Islands",
 "Brunei", "Bulgaria", "Burkina Faso", "Burundi","Cote d'Ivoire",
 "Cambodia", "Cameroon", "Canada", "Cape Verde",
 "Cayman Islands","Central African Republic", "Chad", 
 "Chile", "China","Christmas Island", "Cocos (Keeling) Islands",
 "Colombia", "Comoros","Congo"
};  

Читайте тут про Autocomplete Text View

Для Xamarin.Forms можете читать книгу

Mark Reynolds "Xamarin Essentials"
от страници 157.