Xamarin не работает после установки

Попробуйте очистить решение, а потом пересобрать его.

Иногда помогает перенос папки проекта в корень диска С или D, т.е. проблема в длинном пути к проекту.

Самое страшное, что может быть это несовместимость версий библиотек устанавливаемых по умолчанию в проект (у меня так было в VS2015). Понижение версии одной из библиотек (к сожалению не помню какой) помогало. Сейчас создавая проект основная часть библиотек Xamarin.Android версии 25.4.0.2, а Xamarin.Forms 2.4.0.280