Зачем нужен атрибут [JsonProperty]

RootObject Responce = JsonConvert.DeserializeObject<RootObject>(File.ReadAllText("path"));

Атрибут JsonProperty, очевидно, используется для замены имени свойств и параметров конструктора.

Maps a JSON property to a .NET member or constructor parameter.

Для примера тестовый класс с единственным свойством

class Test  {        
    public int x { get; set; }
}

создаем экземпляр, сериализуем:

var x = new Test() { x = 1 };
var str = JsonConvert.SerializeObject(x);      
Console.WriteLine(str);

имеем результат {"x":1}

Добавляем атрибут

[JsonProperty("y")]
public int x { get; set; }

повторяем операцию, результатом будет строка {"y":1}

Поскольку JSON это прежде всего формат передачи данных, то подобное переименование может иметь смысл для согласования имен свойств в разных системах, либо, когда имя свойства имеет зарезервированное значение, когда формат данных меняется, а рефакторинг не целесообразен, задавать обязательность/необязательность полей, значения по умолчанию (если при десериалзации их не было), указывать, будут ли сохранены null значения и т.п.

Согласно документации

JsonProperty может использовать в следующих случаях:

• По умолчанию свойство JSON-объекта будет иметь то же название, что и .Net класса. Данный атрибут позволяет изменить это название.

• JsonProperty показывает, что свойство должно быт сериализовано, если объект сериализуется выборочно, а не целиком.

• Может включать не публичные (public) свойства для сераилизации и обратно.

• Указания способов обработки null-значений, значенйи по умолчанию, обязательных полей, имен типов и т.п.

• Изменения NamingStrategy

• It can be used to customize the property's collection items JsonConverter, type name handling, and reference handling.

Кроме исчерпывающего ответа уважаемого @terran у модификатора есть еще одно интересное свойство : статичные поля класса также будут записаны в JSON при сериализации, чего не произойдет без модификатора.

class Person
{
    public static string Name { get; set; }
}

При попытке получить строку обычным конвертером JsonConvert.SerializeObject статичного поля в нем не окажется. Результат :

{}

Совсем иначе если добавить модификатор :

class Person
{
    [JsonProperty("name:")]
    public static string Name { get; set; }
}

Результат :

{"name:":"Ivan"}