Записать BitmapImage в MemoryStream

Чтобы записать BitmapImage в MemoryStream можно воспользоваться абстрактным классом BitmapEncoder, а точнее одной из его реализаций.

Нас интересует метод Save

[System.Security.SecurityCritical]
public virtual void Save (System.IO.Stream stream);

который как раз и позволяет записать растровое изображение в указанный поток.

Пример взят из ответа chrfinна SO к вопросу BitmapImage to byte[]

byte[] data;
JpegBitmapEncoder encoder = new JpegBitmapEncoder();
encoder.Frames.Add(BitmapFrame.Create(bitmapImage));
using(MemoryStream ms = new MemoryStream())
{
    encoder.Save(ms);
    data = ms.ToArray();
}

Конечно, вместо JpegBitmapEncoder можно использовать любой другой BitmapEncoder, который бы был более подходящим под задачу.