Как поменять шрифт кроме иконок?

Используйте селектор, который позволит не применять правило к элементам, в которых объявлен либо класс .fa, либо предполагаемо содержится какой-либо класс, содержащий fa-

Однако будьте осторожны: к примеру, класс .2fa-input будет соответствовать селектору [class*="fa-"]).

/* для тех элементов, у которых не объявлен класс `.fa`,
   но объявлен какой-нибудь другой: к примеру, .fa-camera-retro */
body :not(.fa):not([class*="fa-"]) {
    font-family: "Montserrat", sans-serif !important;
}

Изменено: font-awesome.css содержит класс .fa, в котором определяется шрифт. Без него остальные классы, связанные с иконками, не имеют смысла, поэтому селектор можно сократить.

body :not(.fa) {
    font-family: "Montserrat", sans-serif !important;
}