Как убрать эти стили у слайдера?

Не нужно ничего скрывать. Читайте документацию по lightslider

Чтобы убрать булиты - нужно в настройках слайдера прописать:

pager: false

И как вообще свойство background-image должно было повлиять на них?

Скорее всего скрыть только один из двух элементов поможет селектор дочерних элементов. Выглядит он так (пробел важен):

селектор_родителя селектор_потомка {
    /* стили */
}

Таким образом, если полоса прокрутки имеет класс rounds и хочется её скрыть только в блоке с классом block1, то можно написать что-нибудь такое:

.block1 .rounds {
    display: none;
}

Полезная статья про селекторы на learn.javascript.ru