Не понятно, как работает свойство min-height в CSS

Допустим у вас на странице ряд изображений, вы им задаете высоту height:auto; и ограничение не меньше 40px min-height:40px; и все изображения если они разной высоты будут разной высоты, но с ограничением не меньше 40px.

Если вам нужно задать процентное ограничение по высоте, то в таком случае высота родительского блока должна быть задана явно.

Это свойство не явное задание высоты, а ограничение на высоту. Это свойство можно применять к блокам, инлайн блокам.

Если вы берете проценты, их нужно брать от чего то Т.е. либо пропишите:

body, html{height:100%}

Либо укажите в родительском элементе тоже самое:

body.style_body { height:100%}

Тогда min-height прекрасно работает.