Вложенные блоки не заполняют всю высоту родителя без явного указания height

Вы не можете использовать flexbox, если вам требуется поддержка IE. Только 10 и 11 версии частично поддерживают это свойство, а 6-9 не поддерживают вообще. Поэтому вам придется использовать другие стили. Как вариант (работает в IE9 и выше, ниже - нужно проверять):

.parent { 
  min-height: 300px;   
  border: 1px solid #000000; 
} 
.child { 
  min-height: 300px;   
  border: 1px dotted #ff0000; 
  float: left; 
  box-sizing: border-box 
} 
.child_1 { 
  width: 30%; 
  float: left; 
} 
.child_2 { 
  width: 70%; 
}

<div class = "parent"> 
  <div class = "child child_1">Text 1</div> 
  <div class = "child child_2">Text 2</div> 
</div>

Чтобы применимть эти стили только к IE, воспользуйтесь хуками. Они зависят от того, какие именно версии IE вам нужно поддерживать. Детальнее об этом здесь.