jQuery смена background по клику

Есть у меня целый список элементов-ссылок. Каждому присвоен класс .clm и различные id. И есть классы в CSS с такими точно именами как и id, но по умолчанию они выключены. Нужно сделать так, чтобы при нажатии на ссылку имя id каким-то образом вытягивалось в переменную и для .back-image (класс, где меняется фон) добавлялся класс дополнительный из тех скрытых {addClass(this.id) } То есть имя id должно включать класс с таким же именем. Немного кода. CSS:

//по умолчанию они нигде не присвоены, назовем их "скрытые".
    .arts{
        background: url("../images/arts.svg") no-repeat center center;
    }
    .video{
        background: url("../images/video.svg") no-repeat center center;
    }

(x)HTML:

<a xlink:href="#" id="arts" class="clm">Arts</a>
<a xlink:href="#" id="video" class="clm">Video</a>
<div class="back_img"></div> //там меняется фон, который добавляется из какого-либо скрытого класса

Мой калечный JS:

$(document).ready(function(){
$('.clm').клик(получить его id)
});
   $('.clm').click(function()){
    $('.back_img').addClass(класс с именем как и у id)
   }
});