Как парсить целую страничку html в android?

Вариантов реализации данной задачи множество. Пример получения страницы:

private static String getPage(String urlPage){
    try {
        ByteArrayOutputStream results = new ByteArrayOutputStream();
        URLConnection urlConnection = new URL(urlPage).openConnection();
        urlConnection.setRequestProperty("User-Agent", "Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/58.0.3029.110 Safari/537.36");
        InputStream is = urlConnection.getInputStream();
        byte[] buffer = new byte[1024];
        int length;
        while ((length = is.read(buffer)) != -1) {
            results.write(buffer, 0, length);
        }
        return results.toString();// Ваша страница в текстовом виде
    } catch (Exception e){
        e.printStackTrace();
    }
   return null;
}

Сам парсинг зависит от содержимого конкретной страницы.