Как выровнять текст по картинке

Попробуйте задавать vertical-align: middle для изображения

.user_name img {
  vertical-align: middle;
}

Как вариант использовать display: flex; Свойство align-items: center выровняет элементы по поперечной оси.

<a href="ya.ru">
        <h3 class="user_name">
            <img src="https://pp.userapi.com/c636822/v636822048/538d4/mHGjveJFopU.jpg">
            Имя Фамилия
        </h3>
    </a> 

Css код: .user_name {display:flex; align-items: center;}