localStorage.set и $('body').html()

// Клонируем <body/>
var $cloneBody = $('body').clone();
// Удаляем все теги script
$cloneBody.find('script').remove();

// Выводим в консоль, чтоб убедиться, что нет тегов script
console.log($cloneBody.html());
// Сохраняем в localStorage
localStorage.setItem('key', $cloneBody.html());