Не могу получить значение div'a методом .val()(При val() - выдает пустую строку) или .value(при value выдает undefined)

Атрибут type="hidden" (как и свойство value) не имеет смысла для элемента div.

var el = $(this).closest(".deserve").find(".kek");
console.log(el.text());

или

<input type="hidden" class="kek" value="3" />

P.S. $("docement") -> $("document")

В описании val ясно указано, что он применяется для получения значений элементов формы, таких как input, select и textarea. При применении к другим элементам будет идти попытка получить значение свойства value. У элемента div это свойство отсутствует.

Вместо этого можно воспользоваться методом text либо html.

Если очень хочется использовать именно val, можно добавить valHooks для элементов div

jQuery.valHooks.div = { 
  get: function(el) { 
    return el.textContent; 
  } 
}; 
 
var el = $('#d'); 
console.log(el.val());

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.3.1/jquery.min.js"></script> 
<div id="d">div value</div>