Отправка данных из поля нажатием на Enter

Самый правильный вариант — обернуть все поля ввода (и кнопку тоже) в тег <form>. Далее при необходимости можно подписаться на событие submit (элемента <form>), которое будет возникать и при нажатии на кнопку, и при нажатии Enter.

Обратите внимание, что действие по умолчанию при отправке формы — отправка запроса с последующей перезагрузкой страницы, при необходимости можно написать свою логику обработки, не забыв отменить стандартное поведение (вызвав метод event.preventDefault()).

const form = document.querySelector('form'); 
form.addEventListener('submit', event => { 
  // данный обработчик вызовется и при нажатии на кнопку, и при нажатии enter (когда фокус в <input>) 
});

<form> 
  <input> 
  <button>Submit</button> 
</form>