Переход между страничками на сайте

Это называется маршрутизацией.

.html появляется потому что вы переходите конкретно в файл. Сделать так, как вы хотите, можно:

1. Отправляя данные с сервера:

node.js/express:

app.get('/путь_через_слеш_тот_который_вы_хотите', {
    // Выдаёте нужную информацию
});

2. Маршрутизация на клиенте:

js/react:

<BrowserRouter>
    <Switch>
        <Route path="/ваш_кастомный_путь">
            <Ваша_компонента />
            // Здесь вы выдаёте какие-либо данные
        </Route>
    </Switch>
</BrowserRouter>

В обоих примерах вы по-сути делаете запрос на определенный путь и по этому пути приложение вам что-либо выдаёт.

Полезные ссылки:

express

react

Маршрутизация express

Маршрутизация react