перетаскивание ячеек html jquery

Есть такой плагин jQuery UI. В нем есть возможность делать сортирующиеся списки:

https://jqueryui.com/sortable/

Что остается сделать - ловить событие update (ссылка на API), и написать обработчик события, который будет записывать изменения в базу данных:

$( ".selector tbody" ).sortable({
  update: function( event, ui ) {
     //здесь код отправки изменений в базу данных 
  }
});

NB. Для сортировки таблиц нужно плагин вызывать из tbody