Нужно поставить двойку в случайний пустой JLabel по нажатию на кнопку "Start"
Если я понимаю правильно, то у вас панель 4*4, тогда у вас должно быть что-то типа
int x = new Random().nextInt(4);
int y = new Random().nextInt(4);
int[][] array = new int[4][4];
array[x][y] = 2;
Вместо массива int применяете свои объекты. Но заполнение будет примерно так. В значение JLabel вносите 2 по такому принципу
Продвижение своими сайтами как стратегия роста и независимости